Pas vraiment et on ne peut pas dire non plus qu'elle se soit vraiment naturalisée.
L'énorme bosquet que je connais perdure grâce aux exceptionnelles facultés de drageonnement de l'espèce, si bien qu'elle subsiste à l'état de clonage permanent durant des années, bien au delà de la longévité normale de la plante...
Le bosquet reste toujours localisé au même endroit ombragé et humide, qui ne gèle que très peu, même en plein hiver. Tout autour, c'est sec et très ensoleillé, totalement impropre à sa survie.
Et, bien qu'elle fleurisse beaucoup, je n'ai jamais vu aucun fruit. Il doit probablement manquer de partenaire pour une fécondation croisé puisque toutes les plantes sont en fait un seul et même individu à la base, mais aussi, d'insectes pollinisateurs: j'ai cultivé beaucoup d'espèces de misères et de variétés appartenant à la même espèce (surtout Tradescantia zebrina) à l'extérieur: jamais vu de fructification.
Donc cette espèce ne peut pas devenir invasive: ses exigences sont strictes et elle ne peut pas se propager par graines.